解体工事で見積書を出してもらい工事を開始した後で追加料金を請求されるのは珍しいことではありません。その理由は多岐にわたります。
ご指摘の通りに、地中から予期せぬものが出てきた場合は、それを処分するための費用がかかります。地中から出てくるものとしては、建物の地中杭、建築廃材、浄化槽、井戸、大きな岩石などが挙げられます。
追加料金は、近隣トラブルで発生することもあります。解体工事業者では、施工前に振動や騒音、ホコリや粉塵などの飛散で迷惑をかけることを伝えに近隣住宅に挨拶回りを行いますが、それでもクレームが出ることはあります。
解体工事を始める前には建物に養生を行いますが、あまりにも騒音が大きい場合などは、騒音がでにくい養生シートなどへの交換を余儀なくされることもあります。養生シートは、台風などの災害の影響で破れてしまうこともあります。
解体工事前には、建物の中にある残置物を処分しておくのが一般的です。ある程度の残置物はあってもよいですが、見積りをしたときよりも多くの残置物があれば追加料金を請求される可能性が高くなります。
追加料金を請求されたらそれを拒むことができるのかという疑問については、ケースバイケースですが、基本的には請求を拒むことは難しいです。
明らかに業者側のミスや手違いなどであるなら支払う義務はありませんが、工事開始後に予測困難な事象が生じた場合は、依頼者側が追加費用を払わざるを得なくなります。